El otro día, cuando volvía de realizar el recorrido prominencial entre el Sollube y el Illuntzar, andando por la carretera estrecha que baja desde Nebarniz hasta Guernica, para enlazar con el autobús para Bilbao, pasaban muy pocos coches, pero dos de ellos se cruzaron frente a mi, obligándome a meterme en la cuneta. Razone que debía de ser pura mala suerte que tocara el primer premio de la loteria millonaria del Niño, integro, todas las series,
a tres cientos metros de casa, pero a mí nada. Y que a cambio, en una carretera casi desierta, dos coches ,en su cruce, me rozaran (aunque sin peligro real), en una probabilidad que yo entonces valore en uno entre mil. Recordé que ello me había ocurrido más veces y decidí intentar calcular mentalmente esa probabilidad. No lo conseguí hasta ayer, cuando volvía de la parte final del recorrido prominencial, en sentido inverso, entre el Sollube y el Urregarai.
La longitud del puerto de montaña es de 3,6 km. La velocidad del peatón montañero de 3,6 km/h por lo que tarda 1 hora. Hay un coche cada 3 mm en ambos sentidos, son 20*20=400 cruces de coches. La longitud del espacio de cruce es de 2*5m=10 m, que los coches, que van a 36 km/h tardan 1 segundo en recorrer. El montañero tarda 3600 segundos en todo el recorrido. La probabilidad es P=400/3600=1/9=11,1%. Si pasa un coche en cada sentido cada 1,5 minutos y si la longitud del espacio de cruce se amplia a 20 metros, P = 3200/3600=8/9=88,9%, casi la certeza de que al menos dos coches se crucen frente a ti. No soy matematico, ni siquiera soy físico, espero que no haya ,en este humilde texto, ningún error ni omisión.
Texto escrito desde el móvil, con la más que deficiente acentuación automatica de Google, que lejos estamos de la inteligencia (oxímoro(n)) artificial !
Nota: Si el montañero va a una velocidad media de 5 km/h y los coches a 60 km/h, la primera probabilidad deviene P = (1/9)*(5/3,6)*(36/60) = 9,3 % ( uno entre once con buena aproximacion). Generalizando, puesto que vemos bien que la probabilidad, con 400 cruces de coches, durante un recorrido de una hora, por un puerto de montaña, fluctúa con suficiente precisión, en torno al 10 %, obtenemos la fórmula general P(recorrido de una hora) = a*b / 4000, donde a y b son el número de coches que han circulado en cada sentido durante esta hora. (Si a=15 y b=11, P=4% (1 entre 25)). Cualquiera puede intentar comprobar esta fórmula, experimentalmente, en la práctica. Pero cuidado con las carreteras de montaña demasiado estrechas. Pero hay que recordar que las probabilidades solo se pueden comprobar bien tras muchísimas mediciones. Decenas de caminatas de una hora por carreteras de montaña con coches, que no aconsejo a nadie. Una buena simulación por ordenador, con trayectos simplificados rectos, sería mas sencilla de hacer.
Nota 2: Nunca he estudiado probabilidad en las escuelas. Al querer generalizar aun mas la fórmula, para cualquier tiempo t medido en horas, siendo a y b el número de vehículos por hora en cada sentido, obtenemos fácilmente P = a*b*t / 4000. Es una probabilidad directamente proporcional al tiempo, lo que me parece paradójico. Al cabo de unas 10 horas, la primera probabilidad, obtenida anteriormente, se convierte en certeza, en 100%. Pero la probabilidad de obtener un 6 (o un 1 o un 5), con un dado, sigue siendo de 1/6, incluso después de 100 ensayos sin sacar ninguno. Lo que ocurre es que la probabilidad de no sacar ningún 6 en 100 tiradas es extremadamente pequeña, de (5/6)^100 = 1,2*10^(-8), una cien millonesima. Pero la probabilidad de sacar un 6 en la tirada 101, sigue siendo de 1/6. En este extraño caso, la probabilidad, al cabo de 2 horas, es el doble que al cabo de una. Quizás me he equivocado en algún punto. Que los especialistas hablen.
Nota 3: Pido disculpas si he causado una perplejidad intempestiva en el sacrificado y más que honrado montañero anónimo medio. Pero peor aún que esto, es la Paradoja probabilística de Bertrand :
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Bertrand
Nota 4: El error debe de estar en considerar todos los cruces posibles de vehículos en todo el recorrido, cuando el caminante aún no ha alcanzado esas zonas de cruce.