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Talaia (276 m)

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Javier Urrutia
arrow-iconFecha Alta
19/06/2009
arrow-iconModificado
10/10/2017

Unos 500 m. al NW de la cumbre de Atxurkulu ( 305 m ), que es el punto culminante del cabo de Ogoño/Ogoño lurmuturra, encontramos una elevación que ocupa una posición más adelantada ante el horizonte marino. Por tal motivo, ha sido utilizada como posición de vigilancia, como atalaya para divisar el azúl océano. Por este motivo se conoce esta cumbre con el nombre de Talaia. Este tipo de puesto de observación, lógicamente, no es único en la costa vasca. A ellos ascendía el Talaierua o Talaiero, y desde ella daba aviso a la población de los aconteceres en el ámbito del mar, y, en particular, de la aparición de las ballenas ( Balea Bizcayensis ) que poblaban el Golfo de Vizcaya hasta que su captura condujó a la extinción de la especie.

Desde Elantxobe

En el mismo fondeadero de Elantxobe ( 4 m ) remontaremos las pronunciadas callejas para llegar al cementerio de Elantxobe ( 147 m ), ubicado en el collado de Alarre, entre las alturas de Ogoño y el monte Gurbisti ( 225 m ). Frente al camposanto tomamos una pista que pasa junto a las últimas casas y alcanza la aplanada cima de Larrazelai ( 244 m ). Un breve descenso al collado-campa de Leunbe ( 233 m ) y nos situamos en un cruce de caminos. El de la izquierda pierde altura al cercano caserío Leunbe ( 214 m ). Continuamos por la derecha deslizándonos bajo terreno forestal, hasta que a los pocos minutos encontramos un pequeño desvío que conduce a una cercana calera ( karobia ).

Tras su breve visita, volvemos a la senda, bordeando la cumbre de Atxurkulu ( 305 m ), cuya senda de subida dejaremos a la derecha, perdiendo un poco de altura al collado ( 245 m ) que nos separa de Talaia ( 276 m ). La senda remonta por terreno rocoso hasta la cumbre ( 276 m ), desde donde se descubre una panorámica espectacular sobre la playa de Laga y al ancho océano.

Visibilidad Topográfica

Cuando nos situamos en la cima de una montaña cabe preguntarnos hasta que distancia podríamos llegar a avistar en un día claro y en el caso de tener una visión prodigiosa o de disponer de un instrumento óptico adecuado a tal propósito. Sabemos que la tierra responde a una forma aproximadamente esférica, por lo que esa distancia debe ser limitada.

Dicho de otro modo, si una persona se sitúa a una altura que llamamos h ( en metros ) sobre una atalaya que da vista al horizonte marino, ¿ A qué distancia D se encontrará dicho horizonte ?. Este es el problema que llamamos de la Visibilidad topográfica, y que puede ser resulto con algo de geometría elemental. Como dato deberemos conocer que la tierra puede considerarse apróximadamente como una esfera de radio R=6.371 Km.


Nos situamos en el punto A. Nuestra línea de visión hacia el horizonte es tangente a la Tierra, es decir es una línea recta que toca la esfera de la Tierra justo en el punto B. Si O es el centro de la esfera, por el Teorema de Pitágoras sabemos que:

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Donde (OA) es la distancia que nos separa del centro de la Tierra, por tanto R+h, (AB) es la distancia que pretendemos calcular, o sea D, y (OB) es simplemente el radio terrestre R. entonces:

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Ahora basta con hacer algunas manipulaciones algebráicas sencillas:

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y:

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El valor 2·R es el doble del radio terrestre, por tanto su diámetro, cuyo valor aproximado en metros: 12742000 m, es mucho mayor que la altura, por lo que el valor h se puede despreciar al ser mucho menor que aquel ( un adinerado con 12.742.000 euros en su haber puede desprenderse fácilmente de 5.000 euros, por ejemplo, manteniendo prácticamente invariable su nivel de riqueza..., creo,...). Por tanto:

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y extrayendo la raíz cuadrada se obtiene la distancia buscada:

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Poniendo el valor del radio terrestre aproximado R=6371000 m., queda la distancia en Km.:

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con la altura expresada en metros.

Existe un factor que no se ha considerado en este cálculo, y es el fenómeno óptico conocido como refracción de la luz, por el cual los rayos luminosos experimentan una desviación debido al cambio de velocidad que sufren al variar la densidad del medio que recorren. El aire es lógicamente más denso en la superficie terrestre, y disminuye a medida que se gana altitud. Por ello el rayo de luz se curva y puede recorrer una distancia mayor a la aquí calculada.

Aproximadamente esta distancia adicional es un 9% de la evaluada con la expresión anterior, por lo que resulta finalmente la ecuación buscada:

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Cuya aplicación es sumamente sencilla. En el caso de Talaia, su altitud es h=276 m, por lo que el horizonte marino se sitúa a:

math-expression

La infinitud que desde este lugar nos sugiere el océano se reduce, en realidad, a 64 Km, que no llega a las 35 millas. Observar el piélago del horizonte marino desde esta altura de Talaia sigue siendo, en cualquier caso, hermoso...

Accesos: Elantxobe ( 1h ); Cementerio Elatxobe ( 35 min ).

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  • item-iconJavier Urrutia
    awards-iconContenido Destacado

    Para estudiar la corrección de refracción se puede acudir a cualquier publicación de topografía al capítulo dedicado a la Nivelación trigonométrica. En nuestro caso haremos referencia a una obra que se ha usado en esta web para contrastar algunos de los cálculos que se realizan:

    · Geodesía y Cartografía Matemática. Fernando Martín Asín. Ed. Paraninfo. 3ª Edición. Madrid, 1990. Cáp. 10 "Nivelación trigonométrica", aptdo. 10.1.2 Corrección de Refracción. Pág.137-143.

    · Topografía básica para ingenieros. Antonio García Martín, Manuel Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez. Univerdidad de Murcia, 1994. Cág. 19. Aptdo. 19.2 Errores Sistemáticos en Altimetría. Pág. 142

     

    Corrección de Refracción

     

    La variación del ínidce de refracción con la altitud es compleja pues depende de muchos factores incluyendo la inclinación de los rayos, la presión, la temperatura y la longitud de onda de la radiacción. En el cálculo civil y astronómico se simplifica esta situación asumiendo la existencia de un gradiente constante del índice de refracción. En tal caso, la física demuestra que la trayectoria de los rayos de luz para trayectorias perpendiculares a la superficie terrestre es aproximadamente de curvatura constante, es decir, siguen un camino aproximadamene circular1.

    La relación entre distancia y altitud sin tener en cuenta la refracción era:

    math-expression

    es decir, la altitud:

    math-expression

    La solución al problema consiste en sustituir el radio terrestre R por el correspondiente a esa trayectoria circular R' y que es muy superior al de la tierra, y la altitud del punto por una altitud aparente h' > h. De este modo se obtiene una expresión análoga:

    math-expression

    La correción a aplicar sobre la altitud math-expression es:

    math-expression

    En lugar de trabajar con R', en topografía y geodesia se prefiere introducir un factor K llamado coeficiente de refracción ( distinguir de índice de refracción ). Este factor se define como:

    math-expression

    Haciendo la sustitución en la expresión anterior, se obtiene:

    math-expression

    El valor del coeficiente de refracción se puede determinar experimentalmente realizando observaciones sobre medidas conocidas ( vease ejemplo de cálculo en "Geodesía y Cartografía Matemática" pág.142 ). El valor medio que se ha adoptado para España es K = 0,08.

    Con ello se obtiene la expresión que se usa para la corrección de refracción, bien conocida por los topógrafos:

     math-expression

    Con el radio terrestre R= 6371 Km, la fórmula toma una forma muy simple, que es la que se utiliza habitualmente en los cálculos geodésicos:

     math-expression

    Ahora sólo queda aplicar la corrección de refracción a nuestro problema de visibilidad. Para ello, simplemente, hay que sumarla a expresión de la curvatura terrestre:

    math-expression

    math-expression

    Multiplicando los dos miembros por 2·R:

    math-expression

    Despejando la distancia D:

    math-expression

    math-expression

    Con R= 6371 Km y expresando h en metros:

    math-expression

    ..................................................

     1 Cuando un rayo de luz atraviesa un conjunto de capas de índices de refracción n1,n2,n3,... se verifica la ley de la refracción o ley de Snell:

    math-expression 

    Por lo que la cantidad:

    math-expression

    se mantiene constante cuando la luz va a atravesando las sucesivas capas. Diferenciando esta expresión:

    math-expression

    math-expression

    Los rayos de luz son prácticamente tangentes a la tierra, por lo que atraviesan las capas de aire perpendicularmente y se puede tomar θ≈90º, con lo que sen θ≈1, y:

    math-expression    [1]

    SI el rayo de luz refractado forma un ángulo θ con la vertical ( eje z ), entonces la relación con el radio de curvatura del rayo ρ viene dad por la relación trigonométrica simple:

    math-expression

    Diferenciando:

    math-expression

    math-expression

    Sustituyendo en [1]:

    math-expression

    math-expression

    Como el índice de refracción en al aire es muy cercano a la unidad, tomando n≈1, queda:

    math-expression

    Esta expresión, define la curvatura de la trayectoria del rayo. Si el gradiente del ínidice de refracción se supone constante, dn/dz = cte, entonces la curvatura del rayo C = 1/ρ también lo será, lo que establece una trayectoria circular, como se quería demostrar.