Para estudiar la corrección de refracción se puede acudir a cualquier publicación de topografía al capítulo dedicado a la Nivelación trigonométrica. En nuestro caso haremos referencia a una obra que se ha usado en esta web para contrastar algunos de los cálculos que se realizan:
· Geodesía y Cartografía Matemática. Fernando Martín Asín. Ed. Paraninfo. 3ª Edición. Madrid, 1990. Cáp. 10 "Nivelación trigonométrica", aptdo. 10.1.2 Corrección de Refracción. Pág.137-143.
· Topografía básica para ingenieros. Antonio García Martín, Manuel Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez. Univerdidad de Murcia, 1994. Cág. 19. Aptdo. 19.2 Errores Sistemáticos en Altimetría. Pág. 142
Corrección de Refracción
La variación del ínidce de refracción con la altitud es compleja pues depende de muchos factores incluyendo la inclinación de los rayos, la presión, la temperatura y la longitud de onda de la radiacción. En el cálculo civil y astronómico se simplifica esta situación asumiendo la existencia de un gradiente constante del índice de refracción. En tal caso, la física demuestra que la trayectoria de los rayos de luz para trayectorias perpendiculares a la superficie terrestre es aproximadamente de curvatura constante, es decir, siguen un camino aproximadamene circular1.
La relación entre distancia y altitud sin tener en cuenta la refracción era:
es decir, la altitud:
La solución al problema consiste en sustituir el radio terrestre R por el correspondiente a esa trayectoria circular R' y que es muy superior al de la tierra, y la altitud del punto por una altitud aparente h' > h. De este modo se obtiene una expresión análoga:
La correción a aplicar sobre la altitud es:
En lugar de trabajar con R', en topografía y geodesia se prefiere introducir un factor K llamado coeficiente de refracción ( distinguir de índice de refracción ). Este factor se define como:
Haciendo la sustitución en la expresión anterior, se obtiene:
El valor del coeficiente de refracción se puede determinar experimentalmente realizando observaciones sobre medidas conocidas ( vease ejemplo de cálculo en "Geodesía y Cartografía Matemática" pág.142 ). El valor medio que se ha adoptado para España es K = 0,08.
Con ello se obtiene la expresión que se usa para la corrección de refracción, bien conocida por los topógrafos:
Con el radio terrestre R= 6371 Km, la fórmula toma una forma muy simple, que es la que se utiliza habitualmente en los cálculos geodésicos:
Ahora sólo queda aplicar la corrección de refracción a nuestro problema de visibilidad. Para ello, simplemente, hay que sumarla a expresión de la curvatura terrestre:
Multiplicando los dos miembros por 2R:
Despejando la distancia D:
Con R= 6371 Km y expresando h en metros:
..................................................
1 Cuando un rayo de luz atraviesa un conjunto de capas de índices de refracción n1,n2,n3,... se verifica la ley de la refracción o ley de Snell:
Por lo que la cantidad:
se mantiene constante cuando la luz va a atravesando las sucesivas capas. Diferenciando esta expresión:
Los rayos de luz son prácticamente tangentes a la tierra, por lo que atraviesan las capas de aire perpendicularmente y se puede tomar θ≈90º, con lo que sen θ≈1, y:
[1]
SI el rayo de luz refractado forma un ángulo θ con la vertical ( eje z ), entonces la relación con el radio de curvatura del rayo ρ viene dad por la relación trigonométrica simple:

Diferenciando:
Sustituyendo en [1]:
Como el índice de refracción en al aire es muy cercano a la unidad, tomando n≈1, queda:
Esta expresión, define la curvatura de la trayectoria del rayo. Si el gradiente del ínidice de refracción se supone constante, dn/dz = cte, entonces la curvatura del rayo C = 1/ρ también lo será, lo que establece una trayectoria circular, como se quería demostrar.

